Nelinearna statika greda i okvira

Sveučilišni udžbenik Nelinearna statika greda i okvira nastao je za potrebe nastave kolegija Nelinearna statika štapnih konstrukcija na diplomskome studiju građevinarstva. Udžbenik može poslužiti i studentima koji uče o linearnome i nelinearnome ponašanju konstrukcije te inženjerima koji pokazuju zanimanje za stjecanje teorijskog znanja kao podloge za sve intenzivnije korištenje nelinearnih modula proračunskih programskih paketa. Temelji se na autorovu iskustvu stečenome tijekom dugogodišnjeg stručnog rada u području proračuna važnih konstrukcija na području Republike Hrvatske. Riječ je o prvoj knjizi biblioteke Primijenjena mehanika.

Knjiga je sadržajno podijeljena u deset poglavlja i tri dodatka. Prva tri poglavlja čine uvodnu cjelinu u kojima se analizira potreba za nelinearnim proračunom. Prikazane su osnovne jednadžbe linearne i nelinearne teorije elastičnosti, s težištem na tome da se linearizacijom nelinearnih jednadžbi dobivaju jednadžbe sukladne linearnoj teoriji elastičnosti. Posebno su prikazani statički promjenljivi sustavi kod kojih statički sustav ovisi o položaju i smjeru opterećenja.

U četvrtome poglavlju uvedena je Teorija elastičnosti II. reda. U cijelosti je teorijski izvedena i analizirana diferencijalna jednadžba veze pomaka i opterećenja prema Teoriji elastičnosti II. reda. Poglavlje je završeno numeričkim primjerima koji numerički i grafički prikazuju ponašanje greda kada uzdužna tlačna sila teži prema iznosu kritične sile.

U sljedeća tri poglavlja prikazani su nelinearni proračun pomoću matrica krutosti i moguća pojednostavljenja proračuna inženjerskom metodom pomaka (smanjeni broj nepoznanica) i postupkom P-delta (linearizacija nelinearnih članova matrice krutosti), proveden je izvod nelinearne matrice krutosti za tlačno i vlačno uzdužno opterećen element konstrukcije, prikazana je statička kondenzacija nelinearne matrice krutosti te je obrazložen postupak proračuna inženjerskom metodom pomaka i postupkom P-delta. Na nizu primjera pokazan je kompletan proračunski postupak te je upozoreno na razliku između rješenja dobivenih pojednostavljenim postupcima i analitičkih rješenja.

U osmome poglavlju pomoću nelinearne matrice krutosti opisan je proračun kritične sile. Također, primjeri standardnih greda uspoređeni su s analitičkim rješenjima, a dodatno su prikazani primjeri na složenijim konstrukcijama. U devetome poglavlju dan je izvod diferencijalne jednadžbe za grede sa zadanom početnom imperfekcijom te su prikazani numerički primjeri za razne funkcije početne imperfekcije na elementima konstrukcije u različitim rubnim uvjetima.

U desetome poglavlju prikazano je ponašanje elemenata konstrukcije kod fizikalne nelinearnosti. U prvome dijelu toga poglavlja definirane su osnovne aproksimacije nelinearnog ponašanja materijala. Kao primjer bilinearne aproksimacije detaljno je opisano ponašanje poprečnog presjeka konstrukcija ovisno o prirastu deformacija i naprezanja u slučajevima čistog savijanja, uzdužne sile te interakcije uzdužne sile i savijanja. Na primjeru greda i okvira prikazan je proces od otvaranja plastičnih zglobova do mehanizma sloma.

U dodatku prikazan je izvod matrice krutosti za gredu proizvoljne duljine i krutosti na savijanje, definirana je matrica krutosti grede u prostoru (dvanaest stupnjeva slobode), proveden je izvod diferencijalne jednadžbe veze pomaka i opterećenja prema Timošenkovoj teoriji savijanja te prikazan uvod u Teorije III., IV. i V. reda.